Новость
тест 19
SET-3 A1
Харламов Вадим Сергеевич
БПИ 225
Программа для вычисления приблизительного значения числа :
Функция getRandomNumber возвращает случайное число в интервале [-1;1].
Функция GetPi принимает кол-во точек, для которых будет считаться отношение 4M/N
Код программы:
Функции и структура:
Main, который выводит значение через запятую для дальнейшего построения графиков в питоне:
Построение графиков:
После выполнения программы получим график изменения значения числа в зависимости от числа точек и график относительного отклонения полученного значения от числа
Получим графики:
График отклонения рассматривает интервал от [-3;3] %
Исходные данные:
Кол-во точек | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | ||
Значение | 2.920 | 3.280 | 3.066 | 3.370 | 3.136 | 3.093 | 3.142 |
800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 | 1500 | 1600 | |
3.185 | 3.177 | 3.184 | 3.080 | 3.073 | 3.169 | 3.114 | 3.208 | 3.145 |
1700 | 1800 | 1900 | 2000 | 2100 | 2200 | 2300 | 2400 | 2500 | |
3.145 | 3.086 | 3.223 | 3.088 | 3.108 | 3.156 | 3.201 | 3.143 | 3.136 |
2600 | 2700 | 2800 | 2900 | 3000 | 3100 | 3200 | 3300 | 3400 | |
3.155 | 3.174 | 3.197 | 3.208 | 3.149 | 3.147 | 3.097 | 3.146 | 3.130 |
3500 | 3600 | 3700 | 3800 | 3900 | 4000 | 4100 | 4200 | 4300 |
3.154 | 3.144 | 3.144 | 3.177 | 3.157 | 3.124 | 3.151 | 3.150 | 3.152 |
4400 | 4500 | 4600 | 4700 | 4800 | 4900 | 5000 | ||
3.139 | 3.132 | 3.146 | 3.134 | 3.141 | 3.127 | 3.134 |
В архиве также лежит файл (data.txt) со всеми приближенными значениями и отклонениями от идеала.
Заметим по анализу данных и графиков, что для маленького кол-во точек (например интервал от 100 до 2000) присутствуют довольно частые и сильные отклонения от числа как вниз, так и вверх, но с увеличением количества точек отклонение стабилизируется в пределах 1%, а на графике приближенного значения кривая перестает иметь столь резкие скачки и начинает выравниваться относительно значения 3.14
Таким образом с помощью стохастического алгоритма типа “Монте-Карло” действительно можно вычислить приблизительное значение числа , где точность вычислений будет зависить от количества точек